Number series and some formula question and answer - संख्या श्रृंखला और कुछ सूत्र प्रश्न और उत्तर

 संख्या श्रृंखला - Number series

संख्या श्रृंखला Number series question and answer संख्याओं से बना एक क्रम है। जिसके प्रश्नो को हल करने के लिय Formula होते हैं। संख्या श्रृंखला के प्रश्नों में, हमें उन नियमों का पता लगाना होगा जिनके परिणामस्वरूप संख्या श्रृंखला number series बनती है। ये श्रंखलाएँ कई प्रकार की होती हैं और ऐसे ही प्रश्न भी इन विषयों से आ सकते हैं। नीचे हमारे पास इस अध्याय से आने वाली सभी अवधारणाओं और प्रश्नों के प्रकारों का एक संपूर्ण संग्रह है।

परिचय - Introduction

एक श्रृंखला अंकों या संख्याओं या शब्दों या अक्षरों का एक क्रमबद्ध संग्रह है। संख्याओं का वह क्रम जो एक विशेष पैटर्न का अनुसरण करता है, संख्या श्रंखला कहलाती है। संख्या श्रृंखला के प्रश्नों में, कुछ विशिष्ट पूर्व-निर्धारित नियम छिपे होते हैं और उम्मीदवार को सही उत्तर पर पहुंचने के लिए उस छिपे हुए नियम को खोजने की आवश्यकता होती है।

उदाहरण के लिए, 1, 4, 7, 10, 13… पर विचार करें। यहाँ क्रमागत संख्याओं का अंतर तीन है। यह ध्यान रखना महत्वपूर्ण है कि संख्या श्रृंखला में पहली संख्या को छोड़कर प्रत्येक संख्या किसी विशिष्ट नियम के साथ पूर्व संख्या से संबंधित होती है।

संख्या श्रृंखला के प्रकार

संख्या श्रृंखला Number series कई प्रकार की होती है। उनमें से कुछ को नीचे समझाया गया है,

अंकगणित श्रृंखला: इस प्रकार में श्रृंखला कुछ विशिष्ट संख्याओं के जोड़ या घटाव के साथ आगे बढ़ती है। यहाँ किसी भी क्रमागत पदों के बीच अंतर बहुत बड़ा नहीं है, एक विशिष्ट तरीके से बढ़ता है और पूरी श्रृंखला में स्थिर रहता है।

क्रमागत संख्याओं पर आधारित प्रश्न (ordinal numbers questions)

इस प्रकार के अन्तर्गत पूछे जाने वाले प्रश्न, क्रमागत संख्याओं पर आधारित होते हैं। किसी क्रमागत प्राकृतिक संख्याओं या सम संख्याओं या विषम संख्याओं या समान अन्तर वाली श्रृंखला में कुल पदों की संख्या

n = (अन्तिम संख्या - प्रथम संख्या) / सार्वान्तर + 1

तथा

शृंखला के सभी पदों का योग = (अन्तिम संख्या + प्रथम संख्या) / 2 * 1

 

विभिन्न प्रकार की संख्या श्रेणियों का योग निम्नवत् है।(The sum of the different types of number series is as follows.)

1. प्रथम n प्राकृतिक संख्याओं का योग =  n (n + 1) / 2
2. प्रथम n सम प्राकृतिक संख्याओं का योग = n(n + 1 )
3. प्रथम n विषम प्राकृतिक संख्याओं का योग = n²
4. 1 से 7 तक की प्राकृतिक संख्याओं के वर्गों का योग =  1/6 n(n + 1 ) (2n + 1)
5. 1 से n तक की प्राकृतिक संख्याओं के घनों का योग= 1/4 n² (n + 1 )²
6. 1 से n तक की सम या विषम संख्याओं के वर्गों का योग = n (n + 1) (n+ 2) / 6

विभाज्यता के अनुप्रयोगों पर आधारित प्रश्न

इसके अन्तर्गत पूछे जाने वाले प्रश्न विभाज्यता सूत्र पर आधारित उच्च कौशल वाले होते हैं। साथ ही कुछ प्रश्न नीचे दिए गए तथ्यों पर भी आधारित होते हैं।

1. n के सभी मानों के लिए (xⁿ – aⁿ), (x - a) से पूर्णतया विभाजित होगा।
2. n के केवल सम मानों के लिए (xⁿ – aⁿ), (x + a) से विभाजित होगा।
3. n के केवल विषम मानों के लिए (xⁿ + aⁿ), (x + a) से विभाजित होगा।

Frequently Asked Questions number series

FAQ 1 :Question . संख्या 2055 में कौन-सी लघुत्तम संख्या जोड़ी जानी चाहिए जिससे वह 27 से ठीक-ठीक विभाज्य हो ?

A. 28 B. 24 C. 27 D. 31 Answer. (24)

FAQ 2 :Question : (x + 1)4 – a4 किसके विभाज्य है?

A. a + 1 B. a2 – a C. a2 + a D. 2a + 1 Answer. (2a + 1)

FAQ 3 :Question . 12 + 22 + 32 + ………………. 252 का मान क्या होगा ?

A. 2650 B. 2925 C. 3130 D. 2875 Ans.(2925)

FAQ 4 :Question . 75 + 80 + 85 + ……………. + 130 का मान क्या होगा ?

A. 1550 B. 1390 C. 1230 D. 1420 Answer. (1230)

FAQ 5 :Question . 1 से 100 तक की सभी सम संख्यावो का योग क्या होगा ?

A. 2125 B. 2400 C. 2550 D. 2250 Answer. (2550)